Komplexa talrum?

Sitter och gräver lite i det här med vektorprodukter. Exempelvis laddning, magnetfält och kraft. När man sitter och grunnar på detta så verkar det som att det vore praktiskt med komplexa tal av fler dimensioner än i det vanliga komplexa talplanet. Finns det någon som känner till något om detta? Jag vet att det enbart är de vinkelräta komposanterna som är av intresse i det konventionella fallet för en kryssprodukt, men jag har för avsikt att undersöka andra samband också. Exempelvis så är inte nödvändigtvis vektorn vinkelrät, eftersom vi då inte skulle behöva ta ut komposanten. För det skulle jag behöva ett tredimensionellt komplext tal. Finns det något hinder egentligen i att köra ett i för y-plan och j för z-plan och sedan köra beräkningen som i ett vanligt komplext plan fast istället i ett komplext rum? Fungerar operationer och så vidare även på j-planet som de gör i i-planet. Exempelvis om jag vill beskriva en vektor i ett tredimensionellt rum som skulle haft de rumsliga koordinaterna (2^0,5/2, 2^0,5/2, 2^0,5/2) kan den då skrivas e ^{i (π/4) + j (π/4)} (eller kanske t.o.m. e ^{i j (π/4)} )? Kan man även köra de Moivres formel på talet? Även om man skulle vilja slänga på ytterligare plan (typ k, l, m, n o.s.v.), exempelvis med avseende på tid? Kanske finns en övre gräns dock? En förutsättning är dock att samtliga planen har samma egenskaper som imaginära talplanet, att i² = -1.

Någon annan som funderat på dylikt?

Låter som du är inne på flerdimensionell analys, dvs matrisberäkning.
Komplext vektorrum.

Googlade lite på komplext vektorrum och vektorrum generellt och det verkar stämma. Hyperkomplexa tal dök också upp vilket verkar vara namnet på det jag söker. Dock så står det inte så mycket om notation eller behandling. Tips på bra bok för vidare utforskning kanske? Är det detta som brukar kallas "flerdim" inom högskolematten?

Jag är på vidare jakt efter tensorer av högre ordning och det verkar som att detta är ett mellansteg för att förstå tensorer av dimension högre än vektorer. Har intresse av detta av flera skäl.