Re: Plus- minus- nollföljd

Någon som kan, på ett pedagogiskt sätt, kan förklara vad plus-, minus- och nollföljdsimpedans är?
Är det något som uppmäts momentant eller är det konstanter?
Vilka delar av nätet är det som ger impedanserna man syftar på? Vilka komponenter ingår liksom? Trafo, ledning, komponenter i nätet? Vad?
Vad använder man de till?

Har stött på dessa värden i vårt nätberäkningsprogram. Egentligen inte jag som ska använda detta program dock. Hittar ingen som vill förklara vad det är för något riktigt.

Sen stötte jag på det när jag läste ett examensarbete från någon skola angående inställningar för jordfelsövervakning i samband med lokalt kompenserade lokalnät på mellanspänningsnivå.
Någon här som vill göra ett försök med att förklara?

En bra länk som förklarar symmetriska. Komponenter: publications.lib.chalmers.se/records/fulltext/61119/61119.pdf

Har läst lite grann inledningsvis Reijo, men jag kan ju dock påstå att det kommer ta lite tid för mig att förstå riktigt hur det funkar ändå. Det handlar inte om lathet eller ointelligens utan snarare om för dåliga förkunskaper. Av den anledningen så frågar jag igen om det finns någon som kan förklara detta principiellt med sina egna ord.

Jag uppfattar det själv som att när en fas sluter mot jord så påverkar det de andra faserna på något vis genom att den jordslutande fasen blir starkt reaktiv eftersom en så stor ström kommer att passera lindningen i trafon. Alltså är dessa värden något som man använder vid beräkningar av jordslutningar och kortslutningar. Handlar det om tre olika scenarion, eller utgångslägen, eller är alla tre delarna lika aktuella i samma ögonblick? Eller...?

Går det ens att förklara med enkla ord eller måste man ha en ingenjörsutbildning?

Du ska väl gå kurs i nästa vecka Michell? Fråga kursledaren så får du nog ett svar.

När det gäller symmetriska komponenter så kan det vara på sin plats att citera någon av mina gamla lärare, troligen Hans Mogensen: "Man måste försätta sig i en speciell sinnesstämning för att begripa det här".

Om man ska säga något rent allmänt om symmetriska komponenter så har det inte bara med kortslutningsberäkningar att göra utan det är ett sätt att förenkla beräkningar som gäller osymmetriska trefassystem i största allmänhet. Vare sig det nu rör sig om t ex ett snedbelastat nät, en transformator som inte har samma omsättningstal eller läckreaktans i alla faser, eller en roterande maskin som inte får exakt 120 grader mellan fasspänningarna utan någon av dem råkar ligga lite före eller efter de andra.
När man försöker räkna på sådana saker och se de tre faserna så att säga var för sig så brukar det sluta med att man trasslar in sig i gigantiska ekvationssystem och krångliga uttryck som blir för långa för en rad i kollegieblocket.

Men så kom någon på att ett godtyckligt osymmetriskt trefassystem kan räknas om till att motsvara summan av tre symmetriska system - ett plusföljdssystem, där fasföljden är densamma som den verkligen är i det system man räknar på, ett minusföljdssystem med motsatt fasföljd, och ett nollföljdssystem som arbetar med samma fas i alla tre ledarna. För att förklara nollföljdssystemet kan man tänka sig två trefastransformatorer som har var sin Y-kopplad lindning förbundna med varandra, men dessutom tillför man en "främmande" enfasspänning (eller -ström) mellan nollpunkterna.

När man väl har lyckats formulera om sitt osymmetriska trefasproblem till symmetriska komponenter så är det bara att räkna "enfasigt" på var och en av dem för sig och sedan översätta resultatet till trefas igen. Men det är nog 15 år sedan jag försökte mig på någon sådan beräkning sist.

Mats Jonsson skrev: Du ska väl gå kurs i nästa vecka Michell? Fråga kursledaren så får du nog ett svar.

Fick bekräftelsen idag faktiskt! Ja, då vet du ju att frågan kommer dyka upp.

Torbjörn, du har ändå lyckats förklara det på ett sätt så att det blir lite avmystificerat i alla fall.

Det är inte så enkelt att förklara men gör ändå ett försök. Ett trefassystem kan uttryckas med tre olika komponenter, plusföljd, minusföljd och nollföljd. Plusföjdsystemet har fasföljden a, b och C. Minusföljden har fasföljden à, c och b. Nollföljden har alla tre vektorer i samma riktning.

Ettsymmetriskt system har bara plusföljdskomponenter. För att kunna analysera ett osymmetriskt system kan symmetriska komponenter användas.

Ta exemplet med ett enfaldigt fel i fas a i min tidigare länk. Det blir en ström i fas a och en elström i nollan. Strömmarna i fas b och c blir noll. Spänningen i fas a blir noll. Hur stora blir spänningarna i fas b och c?

För att lösa detta kan symmetriska komponenter användas.

Plisföljdströmmen blir 1/3 Io vinkel 0 grader. Fas b har.fasläget -120 grader. Fas c 120 grader.

Mnusföljdströmmenblir 1/3 Io vinkel 0 grader. Fas b har fasläget 120 grader. Fas c -120 grader.

Nollföldströmmen blir 1/3 Io vinkel 0 grader. Fas b och c har båda vinkel 0 grader.

Strömmen i fas a blir 3 * 1/3 Io = Io. Strömmen i fas b blir 1/3*Io* ( -120 grader + 120 grader + 0 grader) = 0 Strömmen i fas c blir på samma sätt 0. Rita vinkeldiagram så blir det lättare att förstå.

Spänningarna i fas b och c blir maximalt 1.732*Uo med fasläget -150 resp 150 grader.

Man set förstå vad matriser och komplexa tal är för att förstå detta fullt ut.

På samma sätt går det att analysera andra osymmetriska fel men det får bli en annan ng.

Man när man skapar sina komponenter, då gör man det "per fas" ändå, eller? Sen adderar man de olika komponenterna för respektive fas för att få fram ett typ av "medelvärde"per fas?

Man skapar ett läge där L1's läge bestämmer de andra fasernas läge, ett där L2 styr och ett där L3 styr och sen slår man ihop dessa...?

Men vad är det för värde som man använder för att se till att man inte får samma svar på alla anläggningar? Mäter man upp impedans i varje lindning/fas i trafo och kablar? Detta är ju ingen data som framgår på trafon precis, om det är den som skapar osymmetrin. På vilket sätt använder man detta? Nollföljdsströmmen, på vilket sätt ska den tas i beaktande? Hur fungerar det med D-kopplade transformatorer och då även Z-kopplade? Ska man då översätta dessa till Y-kopplade innan man kan skaoa några komponenter?

Nollföljdsström uppstår så snart man tar ut ström genom nollan på t ex en Y- eller Z-kopplad transformator eller maskin. Och som följd av det osymmetriska spänningsfall som den snedbelastningen orsakar, kan en nollföljdsspänning uppstå. Ett riktigt praktexempel på nollföljdsspänningar är ju vad som händer vid avbrott i nolledaren till en gruppcentral med enfasiga laster.
Om en maskin eller ett nät saknar ansluten nolla så kan det inte heller finnas några nollföljdskomponenter.

Y-kopplade transformatorer blir normalt aldrig riktigt symmetriska, lindningen på mittbenet får dels lägre tomgångsström än de andra två och dessutom avviker den ofta från de andra när det gäller läckreaktans och sånt. På Z-kopplade transformatorer jämnar det mesta av de där avvikelserna ut sig.

När man har med långa friledningar med alla linor i ett plan att göra så får oftast de båda ytterledarna större induktans, den kapacitiva tomgångsströmmen blir däremot större på mittledaren. Långa ledningar för högre spänningar (130 kV och uppåt, kanske även 70 kV) brukar vara "skruvade", dvs att man låter faserna byta plats med några mils avstånd, för att förbättra symmetrin.
Kablar brukar vara fullständigt symmetriska.

Det verkar som om jag borde leta på några gamla elläraböcker...

Nä, jag tror nog att jag börjar fatta nu.

Ett exempel kan då vara den spänning som uppstår på utsatt del vid PEN-ledarbrott.
Vid perfekt symmetri så uppstår ingen spänning på utsatt del. Nollan är liksom centrerad mellan faserna.

Om man istället ansluter 1kOhm på två av faserna och 1Ohm på den tredje så kommer den tredje fasen ge upphov till spänningssättningen med 230V (vid 230/400). Skulle En av de andra fasernas motstånd minska så skulle symmetrin öka och spänningen avta.
Jag behöver bara associera det till något som jag redan vet.

Vid D-kopplat så går nollströmmen genom de andra faserna istället om det skulle vara kopplat t ex Dyn.
Jag har för mig att Mats Jonsson skrev om ett exempel där jordfel på på sekundärsidan bottnar fasen och spänningshöjer de andra faserna om ingen motsvarande nollpunkt finns på primärsidan. Det måste ju vara ett sådant exempel där just spänningssänkningen, och höjningen i de andra faserna, p g a kan beräknas med hjälp av symmetriska komponenter, typ?

Denna någon om kom på att man kan dela upp ett godtyckligt n-fas-system i n st symetriska n-fassystem var C.L. Fortescue året var 1917 eller 1918 (olika uppgifter)

Inte svaret på frågan men bara kul bakgrundsinformation

Nu har jag fått fundera på det här med plus- minus- och nollföljd. En del har klarnat men en del kvarstår.

Det jag är konfunderad över är vilka ingående storheter jag behöver för övergång till de symmetriska komponenterna. Exempelvis för att få fram I₁, I₂ och I₀. Jag lutar åt att jag behöver utgå från fasläget för en av faserna vid övergången till komponenterna. Hur ska jag annars veta gemensamma vinkeln för nollföljdskomponenterna? Det måste ju vara att jag utgår från EN referensfas! Detta fasläget kan jag dessutom välja godtyckligt, tror jag. Alltså L1 börjar vid nollgenomgången exempelvis. Ger detta en vinkel på 0 grader för nollföljdskomponenterna också? Dessutom så är faslägena givna i samtliga system. Därmed borde jag kunna beskriva I_{1 L2} i form av a*I_{1 L1} och I_{1 L3} i form av a²*I_{1 L1}.

Jag har lärt mig matrisberäkningar bara för att inse att jag inte alls va tvungen att kunna det för att beräkna detta. Dock så ser det snyggare ut med matriser!
Komplexa tal känner jag att jag har klämt också. Med detta så kommer förståelsen av a till e^j120 i grader eller e^j2/3*π för radianer.

Så frågorna då:

1. Vinkeln för nollföljden, bestäms den av vinkeln för min referensfas? Om jag ens utgår från en referens fas...
2. Kan jag beskriva de andra två faserna i termer av referensfasen fast med tillämplig fasvridning beroende på om det är plus- eller minusföljd.
3. Med detta så borde jag kunna utföra samma beräkning för ett 4-fassystem om jag bara justerar för 90 graders vinkel mellan faserna istället, eller? Kanske t.o.m. ett n-fassystem så länge faserna skiljs åt av 360/n grader.

EDIT: Förstod nu att ingående värden är hela vektorn, alltså inklusive argumentet för beloppet. Så nollföljden är exempelvis den momentana summan av en tredjedel av belopp och argument för vardera fas.

Nu, lite ett år efter att jag började undersöka frågan, så har jag äntligen utfört min första beräkning med symmetriska komponenter. Det kan tyckas lustigt att det tagit sådan tid, men det krävdes i princip rätt litteratur för att jag skulle fatta. Kan härmed rekommendera "Elkretsteori" av A. Alfredsson, ursprunglig engelsk text av R. K. Rajput.
Det är dessutom inget enkelt ämne att ge sig på allena sådär i efterhand. Än har jag långt kvar, men sakta går det framåt.

Skulle behöva lite hjälp med mina komponenter här. Har en tanke jag skulle behöva få bekräftad mer eller mindre.

Plusföljden kan representeras av det symmetriska systemet och då har jag ingen minusföljd "inkopplad". Ej heller nollföljdskomponenten. Med detta så börjar jag så klart undra över vad de olika komponenterna är en manifestation av. Plusföljden är inga problem.

Nollföljdskomponenten är lättare att ta till sig. Den tänker jag att den är ett resultat av det gemensamma spänningsfallet i neutrallledaren då du har en summa av faserna vilken inte är momentant lika med noll. Enligt transformationen så är det väl I₀ = 1/3 * (I_L1 + I_L2 + I_L3) och sedan I_N = 3 * I₀. Förenklat så skulle detta ge att summan av mina strömmars reella och imaginära tal ger mig min nollström, I_N = 3 * 1/3 * (I_L1 + I_L2 + I_L3) -> I_N = I_L1 + I_L2 + I_L3. Det är så jag alltid räknat det dock, innan jag kände till symmetriska komponenter. Nollföljden är alltså representerad av något.

Minusföljden har jag dock svårare för. Den uppträder både vid fel mellan faser, så länge det inte är symmetriskt, samt vid enfasiga jordfel eller vid tvåfasiga jordfel, eller? Och det är här jag skulle behöva ha bekräftat min tankegång om, den stämmer eller om den behöver byta kurs.
Minusföljden verkar vara ett resultat av någon typ av motverkande kraft skapad av de andra faserna vid osymmetri. Nästan som en mot-EMK i en transformator. När jag drar mer ström ur en fas än ur de andra så måste denna ström återledas någonstans. Har jag ingen neutralledare så måste den återledas via en av de andra faserna och det är här minusföljden verkar uppstå, vid just återledningen. Jag trycker tillbaka en fasström genom en annan fas som egentligen inte har en matchande egen ström/spänning vilket innebär att jag "stör" symmetrin. Jag tänker också att även om jag har en neutralledare i mitt system som tillåter en nollföljdsström så skulle jag ha en minusföljd vid en osymmetrisk belasnting oavsett, dock mindre. Detta eftersom jag kommer ha en återledning av strömmen till liten del i de andra faserna ÄVEN om jag har en neutralledare. Anledningen till denna tankegång är att strömmen väljer alla vägar den kan gå, bara olika mycket. Vid full symmetri så har jag ingen minusföljd eftersom återledningen går i de andra faserna utan svårighet då summan av de återledande fasernas vektorer motsvarar den matande fasens konjugat perfekt (i alla fall i teorin).

EDIT: Och varför är minusföljden i samma riktning som plusföljden vid enfasigt jordfel, men omvänd vid tvåfasigt jordfel?

Det är främst den blåa texten jag behöver ha ett vidare resonemang kring. De andra sakerna har klarnat ganska bra redan.

Jag tycker det verkar som om du är på rätt väg i dina resonemang och hur du försöker göra dig egen förståelse av det. Men jag undrar lite över hur du kommit framåt under den långa tiden du funderat på detta och hur du tagit in de olika synsätten man kan se i litteraturen? Du blandar lite mellan rent analytiska matematiskt teoretiska delar och samtidigt göra sig inre mer praktiskt syftande bilder som det verkar.

Det jag tänker mig är frågan om du följt upp matrishanteringen med sina operatorer rätt upp och ner på papper som enkel vektoraddition, det som kan verka abstrakt och som givetvis är det i högsta grad rent matematiskt i ett än mer generellt fall blir då riktigt tydligt och greppbart i det enkla trefasfallet. Skulle tro att det i många fall klarnar helt då om man lämnar de ofta ganska korta svårtydda beskrivningarna (iofs helt korrekta) som finns i så många former i textböckerna.

Bästa sättet att närma sig detta tycker jag är att koppla in Thevenin dvs superponering av precis som du är inne på det symetriska "ostörda" systemet med ett anpassat "stört" minus- och nollföljdsystem. Störningen behöver då inte vara de klassiska felen jord- kortslutning utan rent generellt asymmetrier i laster, impedanser, maskiner både generatoriskt och motoriskt. Blir enkla uttryck då och vill man öka förståelsen kan man ganska enkelt härleda de typiska sambanden som ofta dyker upp mer oförklarat i många fall.

Går du in lite på denna linjen tror jag du strax gör ett kvantsprång, du är bra framme med din tanke att något "skapas" vid osymmetrin, precis så ska du superpositionera minus- och nollföljd. Se dem som genererade i den punkt eller felställe du undersöker. Det är sen i stort inte mer än samma hantering som grundläggande lösning av kretsar eller tvåpoler med Ohm, Kirchhoff och Thevenin bara som alltid lite lurigt att ställa upp de relevanta sluga sambanden.

Måste säga att det är kul att se att du lägger ner så mycket kraft på att komma framåt i diverse sammanhang du tagit upp på forumet, så att det inte bara blir chatt här eller diverse kryptiska inlägg mellan vridna nick.

Tack för återkoppling Tomas. En sak du skrev förklarade en hel del för mig. Just att jag kan se det som att felstället är den punkt där komponenterna börjar uttrycka sig. Jag har nämligen försökt förstå de olika Theveninekvivalenterna från olika typer av fel och det du skrev nu fick detta att klarna. Jag tänker mig såhär... Vid ett tvåfasigt fel så kopplar jag ihop min plusföljdsekvivalenta krets med min minusföljdsekvivalenta krets parallellt med varandra, men denna parallella koppling gör jag först i själva felstället var felkretsen, utöver mina komponentkretsar, består av felets impedans. Det förklarar också för mig varför ett trefasigt fel enbart är en plusföljdsekvivalent krets i serie med felstället. Jag kunde beräknat felet 3 gånger för varje fas enbart för att komma fram till att då felet är symmetriskt så skulle jag få samma resultat för alla faserna. Fruktansvärt mycket lossande faktiskt nu!

Jag transformerar mitt system till symmetriska komponenter till att börja med. Jag gör sedan en enfasig analys med komponenterna i mina ekvivalenta kretsar som jag får koppla ihop olika beroende på feltyp. Därefter transformerar jag tillbaka till mitt system och får således en avancerad beräkning gjord med ganska enkla medel.

En annan fundering jag då faktiskt haft är åter till minusföljden. Jag ser det på detta sätt framför mig: Vid ett tvåfasigt fel så kopplar jag min plusföljdsekvivalenta krets parallellt med min minusföljdsekvivalenta krets och sedan dessa två i serie med felstället. Minusföljden i denna krets tänker jag mig då att den består av spänningsfallet i den andra fasen oavsett vilken fas jag använder som utgångsläge eftersom de två felande faserna är identiska väl transformerat till ekvivalenta kretsar. Eftersom jag inte har något spänningsfall i en gemensam neutralledare så uteblir nollföljdsekvivalenta kretsen. Skulle jag sedan ha ett tvåfasigt fel genom jord så tillkommer min nollföljdsekvivalenta krets vilken skulle hamna parallellt med resten av kretsen. Detta eftersom neutralledaren hamnar i serie med felet men parallellt med de andra faserna. Neutralledaren i detta exempel är troligtvis jordskorpan eller något. Alla tre ekvivalenta kretsarna parallellt kopplade alltså. Finns ingen koppling till nollpunkten så är nollföljdens krets bruten eller dess motstånd oändligt. Vid enfasigt fel mot jord så har jag dels min plusföljd som alltid är närvarande, dels min nollföljd som det spänningsfall som uppstår i återledaren och över felstället samt min minusföljd vilket är det motstånd som de andra faserna erbjuder genom neutralledaren. Därav är alla ekvivalenta kretsarna i serie med varandra. Skillnaden här är att minusföljden är omvänd. Vid tvåfasigt fel så kommer minusföljden av den andra felande fasen medan vid enfasigt jordfel så kommer den från andra hållet via neutralledaren. I alla fall så går mitt resonemang!

Jag känner att det här tänkandet växer på mig. Men jag ska understryka att detta minst sagt är en utmaning. Det är nästan som om det tar tid att förstå helt enkelt. Man ska processa och insupa och processa och insupa...

Gällande din fundering med matematiken och analysen Tomas så fungerar mitt tankesätt så att jag försöker "se" framför mig hur det ser ut. Jag skapar en bild i huvudet där spänningarna lika gärna kan bestå av en fysisk knuff och strömmen är resulterande rörelse av ett objekt. Jag tänker med andra ord på det ur ett mekaniskt perspektiv. Just i detta fall så ser jag en clown framför mig som jonglerar med tre gula bollar där varje boll är en fas och den väg dit de färdas i mitten varje gång han slänger upp bollarna i luften är neutralledaren. Kanske inte låter logiskt för en annan när denna läser det, men för mig är det fullt begripligt. Sen försöker jag komma ihåg att Ohms lag är allmängiltig precis som Kirchhoffs lagar. Alla tankar som inte stämmer överens med detta överger jag ganska snabbt. Och med detta så förlitar jag mig på att jag kommer komma fram till rätt slutsats eventuellt då rätt slutsats är det enda möjliga alternativet när allt som inte är möjligt har skalats bort.

Stort tack för ditt senaste inlägg Tomas. För mig gjorde det stor skillnad. Ibland behöver man en knuff för att förstå. Och jag minns vad Torbjörn Forsman skrev i ett av sina inlägg då tråden ännu var ung: "Man måste försätta sig i en speciell sinnesstämning för att begripa det här". Det stämmer.

Poänger som fastnat idag som rör frågan symmetriska komponenter:

1. Då man använder sig av per unit värden (decimala proecentvärden) istället för faktiska värden så kan jag byta ut en transformator på linjen med en ekvivalent krets för transformatorns impedans. Alltså behöver jag inte bry mig om primär eller sekundärsidan utan kan enkelt placera transformatorn som en ersatt impedans.
2. Statiska nätdelar har en Z₁=Z₂ vilket inte gäller för rörliga nätdelar (generatorer). Likaså har olika övertoner olika karaktär och kan ge uttryck som en plus-, minus- eller nollföljdsström vilket är viktigt att ha i åtanke då man installerar kraftelektronik i nätet.
3. Spänningen som anges i Théveninekvivalenterna för min felkrets är ALLTID fas till jord/neutral.

Vidare så har jag fått tips om en bra bok, " Symmetrical Components for Power Systems Engineering " av J. Lewis Blackburn. Beställd idag och förväntas anlända mitt under semestern. :klapp:

Trevlig semester då ...

Boken har inte dykt upp än och semestern har börjat. Dock så hittade jag en pärla i mitt digitala bibliotek. Avsnitt 7.3 i " Introduction to Electrical Power Systems " av Mohamed E. El-Hawary. Så vart helgen räddad åtminstone.

Nu tror jag på riktigt att jag faktiskt förstått de symmetriska komponenterna ur ett perspektiv.

Plusföljden är mitt symmetriska system. Det finns ingen skillnad på plusföljd och ett symmetriskt system egentligen då jag enkelt kan utföra enfasiga beräkningar även i ett icke översatt system då jag har en neutralpunkt i mottagaraänden av mitt system. Jag behöver således inte ta hänsyn till övriga faser.

Minusföljden är de andra två faserna, åtminstone i ett trefasigt system. De bästa orden jag har att förklara detta med är att minusföljden är lika med konjugatet av riktfasen och det råkar även sammanfalla med att vektorsumman av resterande faser, oavsett hur många det är, råkar sammanfalla med ovan nämnda konjugat. Har jag ingen nollföljd så har jag alltid att riktfasen är, utan undantag, lika med konjugatet av vektorsumman av alla övriga faser.

Sen har vi nollföljden. Nollföljden är egentligen den lurigaste. Det förefaller så att nollföljden egentligen inte innebär en förändring mellan faserna relativt varandra. Det innebär enbart en förändring mellan faserna och referenspunkten vilken är 0V. Istället för att addera nollföljdskomponenterna före varje fas så skulle jag egentligen kunna flytta hela systemet med samma vektor som en av nollföljdskomponenterna relativt origo och då få exakt samma resultat.

Det innebär att exempelvis ett tvåfasigt jordfel, vilket skulle innehålla samtliga komponenter i ett symmetriskt sekvensdomän, skulle kunna ses på följande sätt:
Först det tvåfasiga felet med plusföljd och sin minusföljd. Minusföljd kan man också kanske se som "icke" plusföljd. Tar vi inte hänsyn till nollföljdskomponenten här så har vi inte mer att säga om detta. När vi sedan adderar nollföljdskomponenterna till respektive fas så händer precis det att systemets centrum flyttar sig relativt referenspyunkten, eller origo, vilket är 0V.

EDIT: Glömde tillägga att med 0V relativt systemets egen nollpunkt så syftar jag på en nollpunkt vilken är komplex. Alltså både längs och tvär.